Path Planning in Complex 3D Environments Using a Probabilistic Roadmap Method
https://link.springer.com/article/10.1007/s11633-013-0750-9

对于无人机而言，路径规划将在 3D 环境中进行，这是一个很大的挑战，尤其是在复杂环境中。常用于高维配置空间的方法是基于采样的方法，包括 PRM[ 15 , 16 ] 及其变体。PRM 有两个阶段：学习阶段和查询阶段[ 15 ]。在学习阶段，为给定场景构建称为路线图的数据结构。路线图是一个无向图R = ( N, E )。N _是一组节点，它们是从无碰撞配置空间中随机采样的点。在图中选择有希望的节点对，并使用本地规划器尝试将这些位置与边缘连接起来。如果它们可以连接，则将边缘添加到E。一个好的图R应该很好地覆盖空闲空间。在查询阶段，路径通常通过路径查询找到，例如 Dijkstra 或 A*。

基本 PRM 的瓶颈在于它难以找到穿过狭窄通道的路径。这是由于自由空间中的随机采样节点导致在狭窄通道中放置的节点太少。一种解决方案是在障碍物边界附近添加配置[ 17、18 ]。尽管这种方法增加了在狭窄通道中采样节点的概率，但狭窄通道之外的许多节点无助于改善路线图的连通性。Hsu 等人[ 19 , 20 ] 提出了一种混合策略：在狭窄的通道中应用桥接测试以增加采样密度，并在开放的自由空间中使用均匀采样策略。在 [ 21]，作者通过使用惰性显着边缘算法将新样本放置在尚未导航的区域中来改进惰性概率路径规划。在这些方法中，环境的障碍由几何模型表示。

On the Relationship between Classical Grid Search and Probabilistic Roadmaps
https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0278364904045481

2.4. 针对单一查询的懒惰PRM 最近的PRM变量被称为懒惰PRM，它是针对有效回答单一规划查询的问题而提出的，而不是在考虑规划查询之前建立一个广泛的路线图（Bohlin和Kavraki 2000）。由此产生的规划器与原来的PRM相比有时非常高效。这代表了从原来的PRM（Kavraki等人，1996）的多重查询理念到早期的一些规划器（Faverjon和Tournassoud，1987；Barraquand和Latombe，1990；Mazer等人，1992）中使用的单一查询理念的转变。lazy PRM的关键思想是在不使用碰撞检测器的情况下初步建立路线图。与图1的算法不同的是，第6行的条件被放弃，而第7行每次都被执行。这使得PRM能够快速构建；然而，在查询阶段，搜索的负担更重。一旦给出初始目标查询，规划器就会在路线图上进行A*搜索，以找到解决方案。如果有任何解决方案的边发生了碰撞，它们就会从路线图中被删除，然后重复A∗搜索。最终，所有的边可能都要进行碰撞检查，但通常在这之前问题已经解决了。另外，最好只在初始图上运行一次搜索，同时在搜索过程中验证边（而不是等待解决方案，然后验证它）（Branicky等人，2001）。如果没有找到解决方案，那么可能需要在路线图上添加更多的节点。懒惰PRM的优点是只在需要时进行碰撞检查。因此，所有的边不必像原始PRM那样进行碰撞检查。在CGS中，这一理念意味着位图不是预先计算的；碰撞检查只在搜索过程中根据需要进行。